확률과 기댓값
게시: 2026년 10월 15일 · 자료 기준: 제1246회(2026년 10월 17일) · 글: 로또365
확률은 “앞으로 몇 번 나올 것 같은가”가 아니라 “가능한 조합이 몇 개인가”에서 시작합니다. 기댓값은 그 확률에 금액을 곱해 평균을 구한 값입니다. 이 글의 조합 개수는 수학적 계산이고, 당첨금 비율은 제1회부터 제1,246회(2026년 10월 17일)까지 1,246회 공개 자료를 더한 결과입니다.
1등의 경우의 수
45개에서 순서를 따지지 않고 6개를 고르는 수는 45×44×43×42×41×40을 6×5×4×3×2×1로 나눈 8,145,060입니다. 내가 고른 한 조합이 1등일 확률은 1/8,145,060입니다. 다른 조합도 같습니다. 과거 출현이 많은 번호로 만든 조합이라고 이 분모가 줄어들지는 않습니다.
2등부터 5등
2등은 본번호 여섯 개 중 다섯 개를 맞히고, 나머지 한 칸이 보너스 번호인 경우입니다. 다섯 개를 고르는 자리가 6가지라서 유리한 조합은 6개이고, 확률은 6/8,145,060, 곧 1/1,357,510입니다.
3등은 다섯 개를 맞히고 나머지 한 칸이 보너스도, 남은 본번호도 아닌 경우입니다. 그 한 칸의 후보는 38개입니다. 6×38은 228이므로 확률은 228/8,145,060, 약 1/35,724입니다.
4등은 본번호 중 네 개를 맞히는 조합입니다. 흔히 약 1/733으로 적습니다. 5등은 세 개를 맞히는 조합이고 약 1/45입니다. 이 근삿값은 조합을 등수 조건으로 나눈 결과이며, 1,246회의 실제 5등 당첨 건수와는 다른 이야기입니다. 실제 당첨 건수는 그 회차에 팔린 게임 수에 따라 달라집니다.
기댓값은 1,000원보다 작다
1,246회의 1등부터 5등까지 당첨금 합계는 37,489,838,969,099원입니다. 같은 회차들의 총판매액 합계는 90,447,407,364,000원입니다. 당첨금 합계를 총판매액으로 나누면 41.4%입니다. 여기서 총판매액은 이전에 이 사이트가 제1229회 총판매액으로 표시하던 116,155,532,000원과 같은 공개 필드입니다.
최근 자료만 보면 비율이 다릅니다. 제465회부터 이 글의 최신 회차까지는 1~5등 당첨금 합이 그 회차 총판매액의 50%로 맞춰져 있습니다. 전체 기간을 더하면 옛 회차 때문에 50%보다 낮아집니다. 어느 쪽이든, 팔린 금액 전부가 당첨금으로 돌아가지는 않습니다. 1,000원을 낸 사람 전체를 평균하면 받는 금액의 기대는 1,000원보다 작습니다. 그래서 로또는 수익을 기대하는 상품이 아니라 비용을 치르는 오락에 가깝습니다.
이월과 당첨자 수
1등 금액이 커 보여도 당첨자가 여럿이면 1인당 금액은 나뉩니다. 최신 회차 1등은 16명, 1인당 1,881,025,430원입니다. 기댓값을 “이번 1등 금액 나누기 814만”처럼 한 줄로 줄이면, 2등 이하와 당첨자 분할, 세금이 빠집니다. 그 한 줄은 기댓값의 일부일 뿐입니다.
고정 당첨금만 따로 보면
4등 조합은 15×741, 곧 11,115가지입니다. 11,115를 8,145,060로 나누면 약 1/733입니다. 지금처럼 4등이 5만 원일 때 이 등수만의 기댓값은 게임당 약 68원입니다. 5등 조합은 20×9,139, 곧 182,780가지이고, 5,000원을 곱하면 게임당 약 112원입니다. 둘을 더해도 180원 안팎이라, 1,000원에서 4등·5등이 차지하는 몫은 크지 않습니다. 나머지는 1·2·3등 변동 당첨금과, 당첨금으로 돌아가지 않는 판매액입니다. 이 계산은 현재의 고정 금액과 경우의 수만 쓴 것이고, 과거 회차처럼 4등 금액이 달랐던 시기에는 그대로 적용되지 않습니다. 1등만 따로 “당첨금 나누기 814만”을 하면 2등 이하가 빠지고, 당첨자가 나뉘는 구조도 빠집니다.
당첨을 보장하지 않습니다
이 글의 숫자는 이미 끝난 추첨을 세거나, 규칙으로 정해진 경우의 수를 계산한 것입니다. 다음 회차에 어떤 번호가 나올지는 바꾸지 못하고, 특정 조합의 당첨을 보장하지 않습니다. 구매를 권하는 글도 아닙니다. 로또 6/45는 만 19세 이상만 구매할 수 있습니다. 도박 때문에 소비나 관계가 흔들린다면 한국도박문제예방치유원(국번 없이 1336)에 상담할 수 있습니다.